Faire une prédiction à partir de l'équation algébrique de la droite de régression - À retenir

Un outil numérique tel que NumWorks ou Excel peut fournir l'équation de la droite de régression d'une série statistique à deux variables. Une fois cette équation disponible, il est possible de réaliser la prédiction d'une valeur de \(Y\) en fonction de \(X\) ou de \(X\) en fonction de \(Y\).

Exemple

On étudie les deux variables suivantes :

• \(X\) : l'âge d'une personne (en années) ;
  
• \(Y\) : la taille de cette personne (en centimètres).
  

On connaît l'équation de la droite d'ajustement : \(Y=5{,}8\times X+75\).

Cela signifie que, en moyenne, la taille augmente de 5,8 cm par an, en partant d'une taille de 75 cm.

Prédire \(Y\) connaissant \(X\) : selon les données, quelle est la taille estimée d'une personne de 13 ans ?

On remplace \(X\) par 13 :
\(Y=5{,}8\times X+75\\Y_{13}=5,8×13+75=150{,}4\)

Donc, à 13 ans, la taille estimée est 150,4 cm.

Prédire \(X\) connaissant \(Y\) : selon les données, à quel âge estime-t-on qu'une personne mesure 160 cm ?

On résout l'équation :
\(160=5,8\times X+75\)

On isole \(X\) :
\(5{,}8 \times X = 160-75 \\5{,}8 \times X = 85 \\ X = \cfrac{85}{5{,}8} \approx 14{,}66\)

Donc on estime qu'une personne mesure 160 cm à environ 14,7 ans.